Докажите, что значение многочлена 〖5n〗^2-5n делится на 10 при любом целом значении переменной n

Question

Алгебра

Филофей

9 октября, 05:36

Докажите, что значение многочлена 〖5n〗^2-5n делится на 10 при любом целом значении переменной n

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Авель · Answer 1

(5n) ² - 5n = 25n² - 5n = 5n (5n - 1)

Если n - чётное число, то 5n - 1 - нечетное, но 5n - чётное. Тогда выражение будет делиться и на 5, и на 2, т. е. и на 10.

Если n - нечетное число, то 5n - 1 - четное, а 5n - нечетное. Тогда выражение будет делиться и на 5, и на 2, т. е. и на 10 в целом.