Решите уравнение:

(Cos2x - 2 Cos4x) ^2 = 9 + Cos^2 (5x)

Выражение слева может достигать значения (-1-2) ²=9 это максимальное значение.

справа минимальное значение 9 и значит равенство возможно только при выполнении ряда условий.

1. cos² (5x) = 0 cos5x=0 5x=π/2+πk x=π/10+πk/5

2. cos2x=1 cos4x=-1

2x=πn x=πn/2 4x=π+2πk x=π/4+πk/2 должны выполняться одновременно π/4+πk/2=πn/2 1/4+k/2=n/2 1+2k=2n

нечетное число равно четному →к=0 n=1 x=π/2

3. или cos2x=-1 2x=π+2πn x=π/2+πn

одновременно cos4x=1 4x=2πm x=πm/2 π/2+πn=πm/2 1/2+n=m/2 1+2n=m m=2n+1 x=πm/2=π (2n+1) / 2=πn+π/2

4. условия π/10+πк/5 и πn+π/2 должны выполняться вместе

π/10+πk/5=πn+π/2 1/10+k/5=n+1/2

1+2k=10n+5 2k-10n=4 k-5n=2 k=2+5n x=π/10+π (2+5n) / 5=

=π/10+4π/10+πn=π/2+πn

везде k; m; n∈Z

ответ x=π/10+πn/5