Решить уравнение (я уже начала, но что-то дальше не пойму как) :

cos4x = cos²3x

cos4x - (1 + cos 6x) : 2=0

2cos4x-1-cos6x=0

2 (2cos²2x-1) - 1-4cos³2x+3cos2x=0

4cos³2x - 4 cos² 2x - 2 cos2x + 3=0

2 (2cos²2x-1) - 1-4cos³2x+3cos2x=0

4cos²2x-2-1-4cos³2x+3cos2x=0

4cos³2x-4cos²2x-3cos2x+3=0

t=cos2x, 4t³-4t²-3t+3=0, 4t² (t-1) - 3 (t-1) = 0, (t-1) (4t²-3) = 0

t-1=0, t=1, cos2x=1, 2x=2πn, x=πn, n∈Z

4t²-3=0, t²=cos²2x = (1+cos4x) / 2, ⇒ 2 (1+cos4x) - 3=0, 2cos4x=1, cos4x=1/2, 4x=±π/3+2πk,

x=±π/12+πk/2, k∈Z

Ответ: x=πn, n∈Z, x=±π/12+πk/2, k∈Z