Из пункта М в пункт Н, расстояние между которыми 18 км, вышли одновременно 2 туриста. Один из них прибыл в пункт Н на 54 минуты позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1 км/ч меньше, чем скорость другого.

Пусть скорость первого х км/ч, тогда второго (х + 1) км/ч. Тогда время первого 18/х, а время второго 18 / (х + 1) ч. Так как первый прибыл в пункт Н на 54 минуты позже, чем второй, то 18/х - 18 / (х + 1) = 54/60; (18 х + 18 - 18 х) / (х^2 + х) = 9/10; 18 / (х^2 + х) = 9/10; 2 / (х^2 + х) = 1/10; х^2 + х = 20; х^2 + х - 20 = 0; По теор. Виета х1 = - 5; посторонний х2 = 4 км/ч скорость первого; 4 + 1 = 5 км/ч скорость второго.