Разложить на множители x^4+x³-4x²+x+1

X^4+x^3-4x^2+x+1=0/; x≠0⇒можем поделить на x^2 (как оказалось при ближайшем рассмотрении, наше уравнение является так называемым возвратным ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0, а в этом и состоит стандартный способ решения таких уравнений) :

(x^2+1/x^2) + (x+1/x) - 4=0;

(x^2+2+1/x^2) + (x+1/x) - 6=0;

x+1/x=t;

t^2+t-6=0;

(t+3) (t-2) = 0;

(x+1/x+3) (x+1/x-2) = 0;

домножаем на x^2:

(x^2+3x+1) (x^2-2x+1) = 0

x^4+x^3-4x^2+x+1 = (x^2+3x+1) (x^2-2x+1)