Катер проплыл 24 км против течения реки и 27 км по озеру, потратив на весь путь 3 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Пусть скорость катера х км/час. Скорость по реке против течения (х-2) км/час. В озере течение отсутствует.

Составим уравнение:

24 : (х-2) + 27 : х = 3

24 х + 27 х - 27*2 = 3 х (х-2)

51 х - 54 = 3 х2 - 6 х

3 х2 - 57 х + 54 = 0

Сократим на 3 и решим квадратное уравнение

х2 - 19 х + 18 = 0

Дискриминант D=289. Корни уравнения равны Х1 = 18, Х2 = 1. При скорости течения 2 км/час, решение не имеет смысла. Следовательно, скорость катера:

х = 18 км/час