Задать вопрос
24 апреля, 05:49

Периметр прямоугольника равен 34 мм, а длина его диагонали равна 130 мм. Найдите длины сторон прямоугольника. Решение через кв. уравнение.

+5
Ответы (1)
  1. 24 апреля, 07:34
    0
    Диагональ не может быть больше полупериметра прямоугольника.

    Может быть диагональ не 130 мм, а 13 мм?

    Если это так, то:

    Периметр Р = 2 (а+в)

    Полупериметр р = Р/2 = а+в

    1) 34:2=17 см - полупериметр прямоугольника.

    2) пусть х - длина,

    тогда 17-х - ширина прямоугольника.

    3) по теореме Пифагора

    а^2 + в^2 = с^2, где а и в - катеты, с - гипотенуза прямоугольного треугольника, образованная длиной х и шириной 17-х, а также диагональю прямоугольника, равной 13 мм.

    Уравнение:

    х^2 + (17-х) ^2 = 13^2

    х^2 + 17^2 - 14 х + х^2 = 13^2

    2 х^2 - 14 х + 289 - 169 = 0

    2 х^2 - 14 х - 120 = 0

    x^2 - 7x - 60 = 0

    D = 7^2 + 4•60 = 49+240=289

    Корень из D = 17

    x1 = (7-17) / 2=-10/2 = - 5 - не подходит, поскольку длина не может быть отрицательной величиной.

    х2 = (7+17) / 2=24/2=12 мм - длина прямоугольника.

    3) 17-12=5 мм - ширина прямоугольника.

    Ответ: 12 мм и 5 мм - длины сторон прямоугольника.

    Проверка:

    1) 12^2 + 5^2 = 144+25=169 кв. мм - квадрат диагонали.

    2) Корень из 169 = 13 мм - длина диагонали.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Периметр прямоугольника равен 34 мм, а длина его диагонали равна 130 мм. Найдите длины сторон прямоугольника. Решение через кв. уравнение. ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы