Периметр прямоугольника равен 34 мм, а длина его диагонали равна 130 мм. Найдите длины сторон прямоугольника. Решение через кв. уравнение.

Диагональ не может быть больше полупериметра прямоугольника.

Может быть диагональ не 130 мм, а 13 мм?

Если это так, то:

Периметр Р = 2 (а+в)

Полупериметр р = Р/2 = а+в

1) 34:2=17 см - полупериметр прямоугольника.

2) пусть х - длина,

тогда 17-х - ширина прямоугольника.

3) по теореме Пифагора

а^2 + в^2 = с^2, где а и в - катеты, с - гипотенуза прямоугольного треугольника, образованная длиной х и шириной 17-х, а также диагональю прямоугольника, равной 13 мм.

Уравнение:

х^2 + (17-х) ^2 = 13^2

х^2 + 17^2 - 14 х + х^2 = 13^2

2 х^2 - 14 х + 289 - 169 = 0

2 х^2 - 14 х - 120 = 0

x^2 - 7x - 60 = 0

D = 7^2 + 4•60 = 49+240=289

Корень из D = 17

x1 = (7-17) / 2=-10/2 = - 5 - не подходит, поскольку длина не может быть отрицательной величиной.

х2 = (7+17) / 2=24/2=12 мм - длина прямоугольника.

3) 17-12=5 мм - ширина прямоугольника.

Ответ: 12 мм и 5 мм - длины сторон прямоугольника.

Проверка:

1) 12^2 + 5^2 = 144+25=169 кв. мм - квадрат диагонали.

2) Корень из 169 = 13 мм - длина диагонали.