В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы AB1A1 и ABA1 равны.

Треугольники АСА1 и ВСВ1 подобны: ∟АСА1=∟ВСВ1 (вертикальные), ∟САА1=90-∟ACA1=90-∟BCB1=∟CBB1

Составим отношения сторон: AA1/BB1=AC/BA=A1C/B1C

Преобразуем CB/CB1=AC/A1C

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C: они подобны по первому признаку подобия.

∟ACB=∟A1CB1 (вертикальные), стороны пропорциональны CB/CB1=AC/A1C

Значит ∟AB1A1=∟ABC и ∟BA1B1=∟BAC.

Что и требовалось доказать.