Найти закономеность в зависимости от n (то есть формулу общего члена).

последовательность 1, 2, 10, 80, 880, 12320 ... Я уже голову сломал

Эту последовательность можно задать рекуррентной формулой

а[1]=1, a[2]=2, и для всех k≥2, а[k+1]=a[k] * (3k-1). Т. е. получается

a[3]=2 * (3*2-1) = 10

a[4]=10 * (3*3-1) = 80

a[5]=80 * (3*4-1) = 880

a[6]=880 * (3*5-1) = 12320

a[7]=12320 * (3*6-1) = 209440 и т. д.

Или, на это можно смотреть как на обобщение факториала:

a[n]=1*2*5*8*11 * ... * (3n-4). Т. е., a[n] - это произведение n-1 натуральных чисел, начиная с 2 и с шагом 3.

A1=1,

a2=2*1=2,

a3 = (2+3) * 2=10=a2 * (2+3*1),

a4 = (2+3*2) * (2+3) * 2=80=a3 * (2+3*2)

a5 = (2+3*3) * (2+3*2) * (2+3) * 2=880=a4 * (2+3*3)

a6=12320=a5 * (2+3*4)