Докажите, что значение выражения 5^40 + 4 - составное число

Question

Алгебра

Тертий

28 апреля, 17:45

Докажите, что значение выражения 5^40 + 4 - составное число

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ангеля · Answer 1

Разложим на множители

n^4 + 4 = (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2 = (n^2 + 2) ^2 - (2n) ^2 =

= (n^2 + 2n + 2) * (n^2 - 2n + 2)

Теперь для нашего примера

(5^10) ^4 + 4 = ((5^10) ^4 + 4 * (5^10) ^2 + 4) - 4 * (5^10) ^2 =

= (5^20 + 2) ^2 - (2*5^10) ^2 = (5^20 + 2*5^10 + 2) * (5^20 - 2*5^10 + 2)