Решите уравнение

x^{log_{3} x} = / frac{1}{9} x^{3}

X>0

Прологарифмируем обе части по основанию 3:

log3 (x) * log3 (x) = log3 (1/9) + 3log3 (x) ⇒

(log3 (x)) ^2-3log3 (x) = - 2

Замена: log3 (x) = t⇒t^2-3t+2=0⇒t1+t2=3; t1*t2=2⇒t1=2; t2=1

log3 (x) = 2⇒x1=3^2=9

log3 (x) = 1⇒x2=3^1=3