Докажите, что (x^n-a^n) ⋮ (x^k-a^k), если n⋮k, n∈N, k∈N

Question

Алгебра

Сона

6 августа, 20:32

Докажите, что (x^n-a^n) ⋮ (x^k-a^k), если n⋮k, n∈N, k∈N

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Цвета · Answer 1

Кстати, верен и обратный результат.

Воспользуемся формулой

x^m-y^m = (x-y) (x^ (m-1) + x^ (m-2) y + x^ (m-3) y^2 + ... + y^ (m-1))

По условию n=kt. Поэтому

x^n-a^n=x^ (kt) - a^ (kt) = (x^k) ^t - (a^k) ^t = (x^k-a^k) ((x^k) ^ (t-1) + ... (a^k) ^ (t-1))

Отсюда и следует требуемый результат