Задать вопрос
6 августа, 20:32

Докажите, что (x^n-a^n) ⋮ (x^k-a^k), если n⋮k, n∈N, k∈N

+5
Ответы (1)
  1. 6 августа, 23:47
    0
    Кстати, верен и обратный результат.

    Воспользуемся формулой

    x^m-y^m = (x-y) (x^ (m-1) + x^ (m-2) y + x^ (m-3) y^2 + ... + y^ (m-1))

    По условию n=kt. Поэтому

    x^n-a^n=x^ (kt) - a^ (kt) = (x^k) ^t - (a^k) ^t = (x^k-a^k) ((x^k) ^ (t-1) + ... (a^k) ^ (t-1))

    Отсюда и следует требуемый результат
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите, что (x^n-a^n) ⋮ (x^k-a^k), если n⋮k, n∈N, k∈N ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы