Лодка по течению реки прошла 7 км и 3 км против течения, навесь путь потратив 2 часа. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Х - скорость лодки в стоячей воде

7 / (х+2) + 3 / (х-2) = 2

7 х-14+3 х+6=2 (х*х-4)

2 х^2-10 х=0, х=5

Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда ее скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения - (х-3) км/ч. На весь путь было потрачено 25 / (х+3) + 3 / (х-3) или 2 часа. Составим и решим уравнение:

25 / (х+3) + 3 / (х-3) = 2 | * (x-3) (x+3)

25 (x-3) + 3 (x+3) = 2 (x-3) (x+3)

25x-75+3x+9=2x^2-18

2x^2-28x-18+66=0 |:2

x^2-14x+24=0

по теореме Виета:

х1=12 х2=2 (не подходит, так как против течения скорость получается 2-3=-1<0)

Ответ: скорость лодки в стоячей воде 12 километров в час.