Два роботника, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 4 дня. Если одну третью работы выполняет первый работник, а потом его заменяет второй, то вся работа будет выполнена за 10 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый работник, работая самостоятельно?

Надо найти за сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий. Обозначим его через Х.

Значит второму надо 1,5 дней

Отсюда следует, что за день первый рабочий 1/х часть работы, а второй 1/1,5 х часть работы.

Вместе получается 1/х + 1/1,5 х = 5/3 х

За 12 дней они сделают всю работу

Вывод: 5/3 х * 12 = 1

Тогда х = 12 * 5/3 = 20 дней

За 20 дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий.

пусть х и у произвыодительность рабочих

1 / (x+y) = 4

1/3x-работал первый рабочий

2/3y - закончил второй

1/3x+2/3y=10

x=1/4-y

1/x=4 / (1-4y) = 30-2/y

(1-2y) / (y-4y^2) = 15

60y^2-17y+1=0

y = (17+-7) / 120

y=1/12 x=1/4-1/12=1/6

y=1/5 x=1/4-1/5=1/20

6 и 12 дней

20 и 5 дней