Два пешехода, находящиеся в пунктах А и В, расстояние между которыми равно 27 км, выходят из этих пунктах одновременно. Они встречаются через 3 ч., если идут навстречу друг другу, и один догоняет другого через 9 ч., если они идут в одном направлении. Найдите скорость каждого пешехода. (Ответ должен быть 6 км/ч и 3 км/ч.

V₁ - скорость 1-го

V₂ - скорость 2-го

Система уравнений

(V₁+V₂) * 3 = 27

(V₁-V₂) * 9 = 27

3V₁+3V₂ = 27 |*3

9V₁-9V₂ = 27

Умножим и сложим

18V₁ = 108

V₁ = 6 км/час

V₁+V₂ = 9

V₂=9-V₁

V₂ = 3 км/час

Пусть скорость первого - x а скорость второго - y. Не нарушая общности можно предположить что x>y (Не больше либо равно так как в этом случае один не догнал бы второго.)

Когда они движутся навстречу то их скорость равна x+y а когда они идут в одном направлении то их скорость равна x-y.

Теперь имеем систему

{27 / (x+y) = 3

{27 / (x-y) = 9

{27=3x+3y

{27=9x-9y

В первом уравнении обе части умножим на 3 получим

{81=9x+9y

{27=9x-9y

Отнимем от первого второе получим 18y=54 = > y=3

Теперь найдем скорость второго подставиви y=3 в 27=3x+3y получим

27=3x+9 = > 3x=18 = > x=6

Ответ: 6; 3