1 Докажите, что если к произведению трех последовательных натураль - ных чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа.

2. Для каких значений параметров k и m не имеет решения уравнение: а) (2k - 7) x = 1 - 3m; б) (3k+4) x=m^+1

1) Пусть одно из чисел n

Получается n (n+1) (n+2) + (n+1) = (n+1) (n в квадрате + 2n + 1) = (n+1) умножить на (n+1) в квадрате = (n+1) в кубе

1. Пускай среднее число n, тогда составим уравнение:

(n-1) * n * (n+1) + n=n ((n-1) (n+1) + 1) = n (n²-1+1) = n*n²=n³ - доказано.

2. а) Если k=3,5, то при любых значениях m, кроме m=⅓, уравнение не имеет решения.

Проверим:

k=3,5; m=⅓;

0x=1-1;

0x=0;

x∈R;

k=3,5; m=1;

0x=-2. - решений нет.

б) Если k=-⁴/₃, то при любых значениях m, уравнение не имеет решения.

Проверим:

k=-⁴/₃; m=1

0 х=2. - решений нет, так как квадрат не может быть отрицательным, при значении 0 х - решений нет.