1) Не выполняя построений найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2 х+3 у=13 и 3 х+5 у=23 2) Мальчик на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил так: "Вместе нам 20 лет, 4 года назад я был в 3 раза старше брата. Сколько лет каждому из братьев? 3) напишите уравнение прямой проходящей через точки К (-2,3) и Р (1,-3)

1) умножим первое уравнение на 3, а второе на 2

2 х+3 у=13 ⇔ 6 х+9 у=39

3 х+5 у=23 ⇔ 6 х+10 у=46

теперь вычтим из второго первое

6 х-6 х+10 у-9 у=46-39 ⇒ у=7

найдем х

2 х+3*7=13 ⇒ 2 х=-8 ⇒ х=-4

ответ это точка (-4; 7)

2) х лет старшему

у лет младшему

х+у=20

(х-4) = 3 (у-4) ⇒х-4=3 у-12 ⇒ х-3 у=-12+4=-8

вот такая система получилась из первого вычитаем второе

х-х-у+3 у=20+8 ⇒ 4 у=28 ⇒у=7 лет младшему

найдем сколько лет старшему

х+7=20 ⇒х=13

2x+3y=13 - умножаем на 3.

3x+5y=23 - умножаем на 2.

6 х+9 у=39

6 х+10 у=46

у=7

2x+3y=13

2 х+3*7=13

2 х=13-21

2 х=-8

х=-4

Ответ: А (-4; 7)

х лет старшему

у лет младшему

х+у=20

(х-4) = 3 * (у-4)

х=20-у

х=20-7

х=13 лет старшему

(20-у-4) = 3 у-12

16-у=3 у-12

4 у=28

у=7 лет младшему

точки К (-2,3) и Р (1,-3)

у=кх+в

3=-2 к+в

-3=к+в

3 - (-3) = - 2 к-к

6=-3 к

к=-2

3=-2 * (-2) + в

-3=-2+в

3=4+в

-3=-2+в

3 + (-3) = 4 + (-2) + 2 в

0=2+2 в

2 в=-2

в=-1

у=-2 х-1 - наше уравнение прямой.