Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии равна 45, а сумма второго и третьего ее членов на 15 меньше. Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.

а - первый член прогрессии,

а+d - второй член прогрессии

а+d+d - третий член прогрессии

Составим систему уравнений и решим ее:

{a+a+d=45, a+d+a+d+d=45-15

{2a+d=45, 2a+3d=30.

Из первого уравнения найдем d и подставим во второе:

d=45-2 а

2 а+3 (45-2 а) = 30

2 а+135-6 а=30

-4 а=-105

а=26,25

d=45-2*26,25=-7,5

Ответ. а=26,25 d=-7,5