кусок проволки длиной 48 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?

Пусть одна из сторон образовавшегося прямоугольника равна х см, то другая - (24-х) см. Площадь прямоугольника вычисляются по формуле S=a*b, то S=x * (24-x)

Зададим функцию S (x) = x * (24-x), исследуем ее и найдем при каком значении она принимает наибольшее значение. S (x) = x * (24-x) = 24x-x^2

D (S) = (0; 24)

S' (x) = 24-2x

S' (x) = 0, 24-2x=0

-2x=-24

x=12

Найдем значение производной данной функции слева S' (11) = 2>0 и справа S' (13) = - 2<0 от значения х=12. Значение производной меняется с + на -, значит функция в точке х=12 достигает своего максимума. Площадь прямоугольника будет наибольшей, если стороны его 12 см и 12 см, т. е - квадрат