зачем нужен интеграл?

примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Хм ... школьная программа?

Тогда в геометрии - вычисление площади фигуры под графиком. Допустим, если функция задана кривой линией.

В физике - да там все через интеграл считается ... Нахождение магнитного потока по напряженности, количества теплоты при известном токе и сопротивлении, магнитной индукции

Мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определенный интеграл - одно из основных понятий математического анализа. Геометрический смысл интеграла - площадь криволинейной трапеции. Физический смысл интеграла - 1) масса неоднородного стержня с плотностью, 2) перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью за промежуток времени.

Применение интеграла в физике:

Работа А переменной силы.

S - (путь) перемещения.

Вычисление массы.

Вычисление момента инерции линии, круга, цилиндра.

Вычисление координаты центра тяжести.

Количество теплоты и т. д.

Применение интеграла в геометрии:

Вычисления Sфигур.

Длина дуги кривой.

Vтела на S параллельных сечений.

V тела вращения и т. д.