Решения логарифмических неравенств

Log1/2X

1. одз: 1) х˃0

2) 2 х+6˃0; х˃-3

значит х принадлежит промежутку (0; +).

2. заменим 2 на log1/2 (1/2) ^2, тогда неравенство примет вид

log 1/2x< log1/2 (2x+6) + log1/2 (1/2) ^2,

log1/2x< log1/2 (2x+6) + log1/2 (1/4),

log 1/2x< log1/2[ (2 х+6) · (1/4) ],

так как основания log равны влевой и вправой части и 1/2 <1, то знак неравенство меняется на противоположный

х˃ (2 х+6) · (1/4), раскроем скобки в левой части

х˃1/2 х+3/2,

х-1/2 х˃3/2,

1/2 х˃3/2,

х˃3, хϵ (3; +∞)

Так как в одз хϵ (0; +∞), то общее решение хϵ (3; +∞)

Ответ: хϵ (3; +∞)