Из села в город одновременно отправились автомобилист и мотоциклист. Расстояние от города до села 90 км. С какими скоростями двигались автомобилист и мотоциклист, если автомобилист прибыл в город на полчаса раньше чем мотоциклист, а скорость была на 15 км/ч больше?

х - скорость автомобилиста

х+15 - скорость мотоциклиста

90/х - время автомобилиста

90/х+15 - время мотоциклиста

уравнение: 90/х = 90 (/х+15) + 1/2

90/х - 90 / (х-15) - 1/2 = 0

180 (х+15) - 180 х - х (х+15) = 0

180 х + 2700 - 180 х - х^2 - 15 х = 0

-х^2 - 15 х + 2700 = 0

Решаем квадратное уравнение. Корни: х = - 60 и х = 45.

Нам подходит только положительный корень.

Значит, скорость мотоциклиста 45 км/час, а скорость автомобилиста (45+15) = 60 км/час

Пусть х - скорость авто, тогда скорость мото (х - 15). Время авто 90:х, время мото 90: (х - 15). По условию время мото на 1/2 часа больше, чем время авто.

Уравнение: 90: (х - 15) - 90:х = 1/2

2 х·90 - 2 х·90 + 30· 90 = х² - 15 х

х² - 15 х - 2700 = 0

D = 225 + 10800 = 11025

√D = 105

x₁ = (15 - 105) : 2 = - 45 (по условию задачи скорость не может быть отрицательной, поэтому этим корнем пренебрегаем).

x₁ = (15 + 105) : 2 = 60

х - 15 = 60 - 15 = 45

Ответ: скорость автомобилиста 60 км/ч, скорость мотоциклиста 45 км/ч