Помогите решить пример.

√ (7-x) + √ (3x-5) = 4

Обратите внимание, что есть два квадратных корня.

√ (7-x) + √ (3x-5) = 4

√ (7-x) = 4 - √ (3x-5 возводим обе части в квадрат и получаем

7-x = 16 - 8√ (3x-5) + 3x - 5 все что без корня переносим в левую часть

7 - x - 16 - 3x + 5 = - 8√ (3x-5)

-4-4x=-8√ (3x-5)

-4 (1+x) = - 8√ (3x-5) делим обе части на (-4), получаем

1+x=2√ (3x-5) возводим обе части в квадрат, получаем

1+2x+x²=4 (3x-5)

1+2x+x²-12x+20=0

x²-10x+21=0 находим дискреминант

D=100-84=16 находим корни

x = (10+4) : 2=14:2=7

x = (10-4) : 2=6:2=3

Ответ: х=7, х=3

сначала нахочишь ОДЗ

7-х ≥0

3x+5≥0

получается x≤7

x≥5/3

следовательно допустимые x находятся в промежутки 7≥x≥5/3

теперь возводишь обе части в квадрат

7-x+2*√ (7-x) * √ (3x-5) + 3x-5=16

2*√ (7-x) * √ (3x-5) = 14-2x

сокращаем обе части на 2

√ (7-x) * √ (3x-5) = 7-x

и опять возводим в квадрат обе части

(7-x) * (3x-5) = 49-14x+x^2

21x-3x^2-35+5x=49-14x+x^2

4x^2-40x+84=0

сокращаем на 4

x^2-10x+21=0

дискриминант = 100-84=16

x1 = (10+4) / 2 x2 = (10-4) / 2

x1=7 x2=3

оба корня подходят

Ответ: x1=7, x2=3