1+4sinxcosx+1,5 (tgx+ctgx) = 0

tg (x) + ctg (x) = sin (x) / cos (x) + cos (x) / sin (x) = sin^2 (x) / cos (x) sin (x) + cos^2 (x) / cos (x) sin (x) = 1/cos (x) sin (x)

Так что:

7+4sinxcosx+1.5 (tgx+ctgx) = 7 + 4sin (x) cos (x) + 1.5/sin (x) cos (x) = 0

7 + 4sin (x) cos (x) = - 1.5/sin (x) cos (x)

т. к. 2sin (x) * cos (x) = sin (2x), то

7 + 2sin (2x) = - 3/sin (2x)

2sin^2 (2x) + 7sin (2x) + 3 = 0

sin (2x) = 2sin (x) * cos (x) ! = 0 (! = означает не равно)

или sin (x) ! = 0 и cos (x) ! = 0

обозначая z = sin (2x) получим квадратное уравнение:

2z^2 + 7z + 3 = 0

решаете его, находите корни z1 и z2. А затем уже решаете уравнения:

sin (2x) = z1

sin (2x) = z2

а дальше вы их наверное умеете решать)

удачи)