пусть а и b вершины катетов некоторого прямоугольного треугольника c - длина гипотенузы, r - радиус вписаной в него окружности. Докажите, что a+b=c+2r

Question

Алгебра

Ярослав

3 января, 00:19

пусть а и b вершины катетов некоторого прямоугольного треугольника c - длина гипотенузы, r - радиус вписаной в него окружности. Докажите, что a+b=c+2r

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ангелина · Answer 1

2r = (a+b-c) p = (a+b+c) / 2

2rp=1/2 (a+b+c) (a+b-c)

слева у нас удвоенная площадь, покажем, что и справа тоже самое

((a+b) ^2-c^2) / 2 = (a^2+b^2-c^2+2ab) / 2=ab=2S