Найдите уравнения общей касательной к параболам f (x) = x^2-5x+6 b f (x) = x^2+x+1

F (x) = x^2-5x+6

пишем уравнение касательной для этой параболы

Пусть искомая точка а

f' (x) = 2x-5

f (a) = a^2-5a+6

f' (a) = 2a-5

y=f (a) + f' (a) (x-a) = a^2-5a+6 + (2a-5) (x-a) = a^2-5a+6+2ax-2a^2-5x+5a=-a^2+2ax-5x+6 = (2a-5) x+6-a^2

1. f (x) = x^2+x+1

пишем уравнение для этой параболы

Пусть искомая точка с

f' (x) = 2x+1

f (a) = с^2+с+1

f' (a) = 2 с+1

y=с^2+с+1 + (2 с+1) (x-с) = с^2+с+1+2 сx-2 с^2+x-с=-с^2+2 сx+x+1 = (2c+1) x+1-c^2

Составляем систему

2a-5=2c+1; 6-a^2=1-c^2

a=7/3; c=-2/3

Итак, y=5/9-x/3 - уравнение общей касательной