Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями: y=a+x, y=a-x, y=0.

Прямые y=a+x и y=a-x симметричны относительно оси ординат и образуют с осью обсцисс у = 0 равнобедренный треугольник с высотой, равной а, проведенной к основанию. Каждая из этих прямых имеет угловой коэффициент, равный 1 по модулю, в первом случае + 1, во втором - 1.

Половина основания полученной фигуры - равнобедренного треугольника - равна а, а боковая сторона этого треугольника равна а корней из 2.

Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан. Высота а также является и медианой, так как треугольник равнобедренный. Абсцисса точки, являющейся центром тяжести, равно нулю (х = 0).

Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Потому ордината искомой точки равна а/3.

Таким образом, коориднаты центра тяжести искомой фигуры равны:

Абсцисса 0

Ордината а/3

Ответ: (0; а/3)

Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан.