Найти координаты точек пересечения с осями координат тех касательных к графику функции, у которых угловой коэффициент равен 4.

Уравнение касательной имеет вид

y=f (a) + f' (a) (x-a)

То есть угловой коэффициент зависит от f' (a)

Найдет f' (x)

f' (x) = 4 / (x+1) ^2

Узнаем при каких значениях икс производная будет равна 4

4 / (x+1) ^2=4

откуда х=-2; х=0

Теперь пишем уравнения касательных в этих точках

f (x) = (2x-2) / (x+1) ; a=0

f (a) = - 2/1=-2

f' (x) = 4 / (x+1) ^2

f' (a) = 4

f=-2+4 (x-0) = - 2+4x=4x-2

4x-2=0

4x=2

x=1/2 - точка пересечения с осью ох, y=0 - точка пересечения с осью оу

f (x) = (2x-2) / (x+1) ; x=-2

f (a) = 6

f' (a) = 4

y=6+4 (x+2) = 6+4x+8=4x+14

4x+14=0

4x=-14

x=-3.5 - точка пересечения с осью ох, y=-2 - точка пересечения с осью оу