докажите, что AB - хорда окружности (x-4) ^2 + (y-1) ^2=25, если A (0; -2), B (4; 6)

Хорда - это отрезок, соединяющий две точки окружности, значит надо просто доказать, что точки А и В принадлежат нашей окружности. Для этого по-очереди подставляем координаты точек в уравнение окружности и убеждаемся, что левая часть равна правой части:

(x-4) ^2 + (y-1) ^2=25

А (0; -2)

(0-4) ^2 + (-2-1) ^2=25

16+9=25

25=25 Точка А (0; -2) принадлежит окружности

В (4; 6)

(4-4) ^2 + (6-1) ^2=25

0+5^2=25

25=26=5 Точка В (4; 6) принадлежит окружности

Следовательно АВ-хорда окружности