В прямоугольном треугольнике с катетами 3 см и 5 см вписано квадрат, который имеет с треугольником общий прямой угол. Найти периметр квадрата?

Квадрат отсекает подобные треугольники, потому что соответственные углы равны, пусть сторона квадрата равна х тогда

5-x/x = x/3-x

x=15/8

P=4*15/8=60/8=7.5

Пусть x-сторона квадрата;

Большой треугольник делится квадратом на 2 малых треугольника и квадрат. Следовательно, сумма площадей квадрата и 2-х малых треугольников = площади большого треугольника.

x² + (3-x) ·x/2 + (5-x) ·x/2 = (3·5) / 2

⇒ x=2 P=7.5

или просто есть формула 4ab / (a+b)