Найдите область определения выражения 4 х - х^2, все это под одним корнем.

f (x) = √ (4 х - х²)

Подкоренное выражение не должно быть отрицательным:

4 х - х² ≥ 0

Рассмотрим равенство

4 х - х² = 0

х (4 - х) = 0

х1 = 0, х2 = 4

График функции у = 4 х - х² представляет собой квадратную параболу веточками вниз, поэтому

при х∈ (-∞,0) у<0,

при х∈ (0,4) у>0,

при х∈ (4,+∞) у<0,

Выбираем интервал, в котором у ≥ 0, т. е х∈[0,4]

Ответ: область определения функции D (f (x) = [0,4]

4 х - х^2>=0

x (4-x) >=0

1 случай:

{x>=0; 4-x>=0

{x>=0; x<=4 - xЕ[0; 4]

2 случай:

{x<0; 4-x<0

{x4 нет корней

Ответ: [0; 4]