Основание пирамиды прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислить высоту пирамиды.

Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см.

Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см.

Вычислить высоту пирамиды.

Если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности.

Диаметр окружности, описанной около прямоугольника, равен его диагонали.

Радиусы описанной окружности - проекция боковых ребер.

Диагональ прямоугольника - диаметр описанной окружности - найдем по т. Пифагора:

D=√ (6²+8²) = 10 см

R=5 cм

Высоту Н пирамиды найдем по т. Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного

боковым ребром - гипотенуза,

высотой и радиусом описанной окружности - катеты. (Можно без вычисления сказать, что она будет равна 12 - треугольник из Пифагоровых троек 5:12:13)

Н=√ (13²-5²) = 12 см