площадь прямоугольного треугольника равна 24 см (2), а его гипотенуза равно 10 см. Найдите катеты треугольника.

Подберём числа, сумма которых будет 100, это 64 и 36 - квадраты чисел 8 и 6.

Проверяем: S=1/2 * 8 * 6 = 24 см².

Значит катеты - 6 и 8 см

Площадь прямоуг треугольника - это половина произведения его катетов, поэтому

а*в=48, след а = 48/в

По теореме Пифагора составляем уравнение:

а2 + (48/а) в кв = 100

а2 + 2304 / а2 = 100

а4+2304-100 а2 = 0, а не=0

а4-100 а2+2304 а=0

Пусть а2 = х, тогда получаем:

х2-100 х+2304=0

Д=10000-4*2304=784, след 2 корня

х = (100-28) / 2 = 36 х = (100+28) / 2=64

а = 6, а = - 6 не подходит под усл задачи а=8, а=-8 не подходит

в = 8 в=6

Ответ: катеты равны 6; 8 см