tg^2x+2tgx+1=0

Заменим tg (x) получим квадратное уравнение

По теореме Виета находим корни

tgx=-1

мне сказал человек что дальше надо написать

x=-pi/4+pin, n-целое чило

но откуда это, чему равно к примеру tgx=1 и тому подобное

tg^2x+2tgx+1=0

делаем замену

tgx=t

t2+2t+1=0

D=b2-4ac=4-4*1*1=0

t1=-b/2a=-2/2=-1

т. к. корень уравнения - 1 мы подставляем вместо t в замене

tgx=-1

x=-П/4+Пn, n принадлежит Z

если бы была область значений, например [-П/2; 0] мы бы вместо n подставляли числа

к примеру n=0, x=П/4, не принадлежит