найти наибольшее значение функции y = 10tgx - 10x + 8 на отрезке [-п/4; 0]

Сначала естественно находим производную:

10/cos^2x - 10

Приравниваем производную к нулю:

10/cos^2 x = 10

1/cos^2 x = 1

cos x = + / - 1

x = пк: к принадлежит Z

Мы нашли множество точек экстремума. В промежуток попадает только одна точка - 0.

Подставим ноль в функцию:

у = 0 + 0 + 8

у = 8

На всякий случай рекомендуют проверять точки на границах заданного отрезка, у нас это - п/4. подставим:

у = - 10 - 10*п/4 + 8

Явно видно, что это меньше, чем 8.

Ответ: 8.