Натуральные числа m и n, таковы что m> n, m же делится на n и имеет остаток что и m+n от деления на m-n. Найдите отношение m:n.

В условии задачи ошибка, нужно так:

..., m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток ...

Решение:

a, b - натуральные числа (целые части от деления)

r - остаток от деления

m=na+r

m+n = (m-n) b+r

m+n-r = (m-n) b

n+m-r делится на n и m-n

Если m<=2n, то

n
Тогда m-n=r и при делении на него не может быть остатка r.

Значит m>2n

Тогда

n+m-r<3 (m-n), т. к. 4n<2m

Значит n+m-r=2 (m-n), т. к. m-n на n по условию не делится.

Отсюда m=3n-r,

m+n-r=4n-2r делится на n, отсюда r=n/2.

Значит m=5k, n=2k

m:n=5:2