Катер проплыл 33 км вниз по течению реки, а затем такое же время плыл против течения, пройдя при этом 27 км. В стоячей воде катер плывёт со скоростью 20 км/ч. Сколько времени длилось путешествие? покажите решение!

Примем

S1 - путь катера по течению реки = 33 км

S2 - путь катера против течения реки = 27 км

t1=t2 - время движения катера по течению и против течения

V1 - скорость катера в стоячей воде = 20 км/час

V2 - скорость течения реки, км/час

Тогда

S1 = (V1+V2) * t1 - - - > 33 = (20+V2) * t1 - - - >t1=33 / (20+V2)

S2 = (V1-V2) * t2 - - - > 27 = (20-V2) * t2 - - - > t2=27 / (20-V2)

33 / (20+V2) = 27 / (20-V2)

33 / (20+V2) - 27 / (20-V2) = 0

[33 * (20-V2) - 27 * (20+V2) ]/[ (20+V2) * (20-V2) ]=0

Чтобы дробь была равна 0, надо чтобы числитель был равен 0

тогда

33 * (20-V2) - 27 * (20+V2) = 0

660-33*V2-540-27*V2=0

120-60*V2=0

V2=2 км/час

Тогда

t1=33 / (20+2) = 1.5 час

t2=27 / (20-2) = 1.5 час

tобщ=t1+t2=1.5*2=3 час - длилось путешествие