решите уравнение 2sin^2x + (2-корень2) соsx+корень2-2=0. укажите корни, принадлежащие отрезку [5 п/2; 7 п/2]

Question

Алгебра

Флоренция

28 мая, 23:08

решите уравнение 2sin^2x + (2-корень2) соsx+корень2-2=0. укажите корни, принадлежащие отрезку [5 п/2; 7 п/2]

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Кирилла · Answer 1

2-2 сos²x + (2-√2) cosx+√2-2=0

cosx=a

2a² - (2-√2) a-√2=0

D=4-4√2+2+8√2=4+4√2+2 = (√2+2) ²

a1 = (2-√2-√2-2) / 4=-√2/2⇒cosx=-√2/2⇒x=+-3π/4+2πn, n∈z

a2 = (2-√2+√2+2) / 4=1⇒cosx=1⇒x=2πk, k∈z