туристы взяли на прокат лодку. за 3 ч они поднялись вверх по реке на 12 км и вернулись обратно. какова скорость лодки в стоячей воде если скорость течения 3 км/ч

Примем

S=12, км - путь туристов туда и обратно;

V1, км/час - скорость лодки (скорость в стоячей воде) ;

V2=3 км/час - скорость течения

тогда

S / (V1+V2) + S / (V1-V2) = 3

12 / (V1+3) + 12 / (V1-3) = 3

[12 * (V1-3) + 12 * (V1+3) ]-3 * (V1+3) * (V1-3) = 0

12*V1-36+12*V1+36-3 * (V1^2-3*V1+3*V1-9) = 0

12*V1+12*V1-3*V1^2+27=0

-3*V1^2+24*V1+27=0

Решаем при помощи дискриминанта (см. ссылку)

V1 (1) = 9

V1 (2) = - 1

скорость не может быть отрицательная

тогда

скорость лодки в стоячей воде = 9 км/час

проверим

12 / (9+3) + 12 / (9-3) = 3

12/12+12/6=3

1+2=3

3=3

Решение верно.