Длину кирпича увеличили на 20%, а ширину уменьшили на 25%. Что надо сделать с высотой кирпича (увеличить или уменьшить и на сколько %), чтобы его объём не изменился?

объем находится по формуле

объем = длина*ширину*высоту

допустим что до изменения кирпича было

х-длина

у-ширина

h-высота

тогда после изменения получаем

х + 0,2 х-длина

у-0,25y-ширина

h-высота

тогда подставим в формулу и прировняем

х*у*h = (х + 0,2 х) (у-0,25y) h

х*у*h=1,2x*0,75y*h

х*у*h=0,9 х*у*h

теперь найдем на что можно домножить вторую часть что-бы она была равна первой

нужно умножить на 10/9

тогда получаем что

нужно увеличить объем на 1/9% (так как 10/9-1 (то есть h) то есть примерно на 11%

Пусть длина равна х, ширина равна у, высота равна z. Объём равен V = хуz.

После манипуляций объём стал V = (x + 0,2x) * (y - 0,25y) * z' = 0,9xyz'

xyz = 0,9xyz'

z' = 1/0,0z = 10/9 * z.

Высоту нужно увеличить на 11,11%.