найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии если сумма второго и четвертого членов равна 60, а сумма третьего и пятого равна 180.

Question

Алгебра

Игорка

17 июля, 05:17

найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии если сумма второго и четвертого членов равна 60, а сумма третьего и пятого равна 180.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Фотий · Answer 1

a1-первый член

q-знаменатель прогрессии

а2+а4=а1*q+a1*q^3=60

a3+a5=a3*q^2+a1*q^4=180

(q^4+q^2) / (q^3+q) = 3

q^4+q^2=3 (q^3+q)

q^3+q-3q^2-3=0

q^2 (q-3) + q-3=0

(q^2+1) (q-3) = 0

q=3; a1=60 / (3+27) = 2

S6=a1 * (1-q^6) / (1-q) = 728

Ответ:S6=728