при каких значениях m и n связанных соотношением m+n=1 выражение 4m^2+2mn-n^2 принимает наименьшее значение

т. к. m и n связаны соотношением m+n=1, то изменение одного параметра вызывает обратное изменение другого параметра

рассмотрим второе выражение

4m^2 нарастает со скоростью 4 выше скорости убывания 2mn-n^2 = 2+1 = 3

т. о. минимальное значение всего выражение будет в точке, где 4m^2 минимален, это происходит в точке, где m=0

следовательно m = 0, n = 1 все выражение рано - 1

Ответ - 1