Предлагается ответить на следующие вопросы: Производная, ее физический и геометрический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Найдите промежутки возрастания и убывания функции и экстремумы: y=x^3+3x^2+4. Решите задачу: Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Физич смысл:

Производная ф-и, вычисленная в точке, есть скорость изменения ф-и в этой точке.

Геом смысл:

Производная ф-и f (x), вычисленная в точке x0 равна tg угла наклона касательной (угловому коэффициенту касательной), проведённой к графику функции в точке с абсциссой х=х0.

Ур-е касательной:

y=f' (x0) * (x-x0) + f (x0).

Экстремумы:

хmax=-2; ymax=8;

xmin=0; ymin=4;

Ф-я возр на: (-беск; -2] и на [0; беск) ;

Ф-я убыв на: (-2; 0).