Задать вопрос
7 февраля, 16:12

В одной урне 3 белых и 5 черных шаров, а в другой 6 белых и 6 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара и опускают во вторую урну.

После этого из второй урны также случайно вынимают один шар. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны белые.

+1
Ответы (1)
  1. 7 февраля, 17:46
    0
    Результат зависит от того какие шары извлечены из первой урны.

    Имеем 4 случая (или гипотезы)

    Н₁-извлекли 3 белых и 1 черный;

    Н₂ - извлекли 2 белых и 2 черных;

    Н₃ - извлекли 1 белый и 3 черных;

    Н₄-извлекли 0 белых и 4 черных.

    Считаем вероятность каждой гипотезы

    р (Н₁) = С³₃·С¹₅/С⁴₈=5/70;

    р (Н₂) = С²₃·С²₅/С⁴₈=30/70;

    р (Н₁) = С¹₃·С³₅/С⁴₈=30/70;

    р (Н₁) = С⁰₃·С⁴₅/С⁴₈=5/70.

    Считаем по формуле

    Сⁿ (m) = n! / ((n-m) ! m!).

    А - событие, означающее, что из второй урны вынут белый шар.

    A/H₁ - cобытие, означающее, что из второй урны вынут белый шар при условии, что состоялось событие H₁, т. е из первой урны извлекли 3 белых и 1 черный. Тогда в второй урне стало 9 белых и 7 черных, всего 16 шаров. Вероятность белый шар из 16 шаров, среди которых 9 белых по формуле классической вероятности равна 9/16.

    р (А/H₁) = 9/16;

    р (А/H₂) = 8/16;

    р (А/H₃) = 7/16;

    р (А/H₄) = 6/16.

    По формуле полной вероятности

    р (А) = р (Н₁) ·р (А/Н₁+р (Н₂) ·р (А/Н₂) + р (Н₃) ·р (А/Н₃) + р (Н₄) ·р (А/Н₄) =

    = (5/70) · (9/16) + (30/70) · (8/16) + (30/70) · (7/16) + (5/70) · (6/16) =

    = (45+240+210+30) / 1120=525/1120=0,46875.

    О т в е т. р≈0,47.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «В одной урне 3 белых и 5 черных шаров, а в другой 6 белых и 6 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара и опускают во ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
В одной урне 6 белых и 3 черных шаров, а в другой 3 белых и 7 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 3 шаров.
Ответы (1)
В первой урне лежат 8 белых и 12 черных шаров, во второй урне - 4 белых и 16 черных шаров. Из каждой урны берется по шару и перекладывается в третью урну, затем из третьей урны вытаскивается шар. какова вероятность того, что вытащен белый шар?
Ответы (1)
В первой урне - 5 белых и 5 черных шаров, во второй - 4 белых и 3 черных шара. Из первой и второй урн наудачу извлекли по одному шару и переложили в третью урну. После этого из третьей урны наудачу извлекли один шар. Он оказался белым.
Ответы (1)
В первой урне n1 белых и m1 черных шаров, во второй n2 белых и m2 черных. Из первой во вторую перекладывают k шаров, затем из второй урны извлекают один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар будет белым.
Ответы (1)
В первой урне 5 черных и 3 белых шара. Во второй урне 2 черных и 2 белых шара. Из первой урны во вторую кладут 1 шар. Из второй берут 2 шара. Найдите вероятность того, что они разного цвета.
Ответы (1)