x в квадрате - 2x+y в квадрате - 4y+5=0

Решить уравнение 8 класс усложненное

Х² - 2 * Х + Y² - 4 * Y + 5 = 0

(Х² - 2 * Х + 1) + (Y² - 4 * Y + 4) = (X - 1) ² + (Y - 2) ² = 0

Сумма квадратов равна нулю только если оба выражения, возводимые в квадрат, равны нулю.

В данном случае Х = 1, Y = 2

Решение:

x^2-2x+y^2-4y+5=0, групируя слагаемые левой части уравнения, получим

(x^2-2x+1) + (y^2-4y+4) = 0, использовав формулу квадрата двучлена

(x-1) ^2 + (y-2) ^2=0, используя тот факт что сумма неотрицательных слагаемых равна 0 тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0, то получаем, еквивалентную систему

x=1 и y=2

Ответ (1; 2)