В бассейн проведены две трубы, - подающая и отводящая, причем через первую бассейн наполняется на 2 часа больше, чем через вторую опорожняется. При заполненном на одну треть (1/3) бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 часов. За сколько часов, действуя отдельно, первая труба наполняет, а вторая опорожняет бассейн?

Пусть скорость течения воды по подающей трубе = х

а скорость течения по отводящей трубе - у

Тогда время наполнения = 1/х часов, а время "опорожнения" = 1/у часов

Зная, что через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа больше, чем через вторую опорожняется и что п ри заполненном на одну треть (1/3) бассейне, оноказался пустым спустя 8 часов, составим систему уравнений:

1/х = 1/у + 2 |*ху

1/3 + 8 х - 8 у = 0 |*3

у - х - 2 ху = 0

1 + 24 х - 24 у = 0

выразим из второго уравнения х:

24 х = 24 у - 1

х = у - 1/24

подставим в первое уравнение:

у - (у-1/24) - 2 у (у - 1/24) = 0

у - у + 1/24 - 2 у^2 + 1/14 у = 0 |*24

48 у^2 - 2 у - 1 = 0

у1 = 1/6

у2 = - 12/96 (не удовл. усл. задачи)

х = у - 1/24

х = 1/8

время наполнения - 1/х = 1 / (1/8) = 8 часов

время опустошения - 1/у = 1 / (1/6) = 6 часов