Докажите, что неравенство выполняется при всех действительных значениях х:

1) ||x+1|-|x-1||<=2

2) ||x+2|-|x-2||<=4

1)

||x+1|-|x-1||=|2| при x>1

||x+1|-|x-1||=|-2| при x<-1

||x+1|-|x-1||=|2x| при - 1<=x<=1

Значит

||x+1|-|x-1||<=2 при всех х

2)

||x+2|-|x-2||=|4| при x>2

||x+2|-|x-2||=|-4| при x<-2

||x+2|-|x-2||=|2x| при - 2<=x<=2

Значит

||x+2|-|x-2||<=4 при всех х