Найти наибольшее значения параметра а, при которых неравенство:

(а-2) х ^2 + (2 а-4) х + 3 а - 5 > 0, выполняется при всех действительных значениях х.

В ответе записать меньшее положительное целое.

P. S. там где знак " > ", там больше или равняется нулю.!

Найти наибольшее значения параметра а, при которых неравенство:

(а-2) х^2 + (2 а-4) х + 3 а - 5 > 0, выполняется при всех действительных значениях х.

В ответе записать меньшее положительное целое.

P. S. там где знак " > ", там больше или равняется нулю.!

(а-2) х^2 + (2 а-4) х + 3 а - 5 > = 0

При а-2>0

(а-2) х^2 + (2 а-4) х + 3 а - 5 = (а-2) * x^2+2 (a-2) x+3 (a-2) + 1 =

= (a-2) (x^2+2x+3) + 1 = (a-2) ((x+1) ^2+2) + 1

Так как (х+1) ^2+2 положительно при всех действительных значениях х

то выражение (a-2) ((x+1) ^2+2) + 1 при а-2>0 также положительно при

всех действительных значениях х

При а=2 неравенство принимает вид

(а-2) х^2 + (2 а-4) х + 3 а - 5 = 3*2-5=1

(a-2) x^2 + (2a-4) x+3a-5>=0

1>=0

справедливо для всех действительных значений х

При а-2<0 неравенство будет иметь решение не для всех действительных

значений х (графически - парабола с ветвями вниз положительна на определенном участке при D>0 или равна нулю в одной точке).

Поэтому наименьшее положительное значение параметра при котором неравенство имеет решение для всех действительных значений х это а=2