Задать вопрос
19 мая, 16:08

Медианы AM и BN в треугольнике ABC пересекаются в точке O. Доказать, что треугольник AOB подобен треугольнику MON

+4
Ответы (2)
  1. 19 мая, 18:52
    0
    треугольники подобны по 2 сторонам и углу между ними)
  2. 19 мая, 19:28
    0
    Дано:

    Треугольник ABC

    AM, BN - медианы

    Д-ть:

    Треугольник AOB подобен треугольнику MON

    Решение:

    Нужно произвести дополнительное построение и провести отрезок MN (Для того, чтоб получить треугольник MON, который нам нужен для решения задачи)

    1) ABC - треугольник

    AM, BN - медианы

    O - точка пересечения

    Из этого следует, что AO/OM = 2/1; BO/ON = 2/1 (По теореме о медианах треугольника. Медины точкой пересечения делятся на два отрезка, которые относятся как 2 к 1)

    2) Треугольники AOB и MON

    AO/OM = 2/1

    BO/ON = 2/1

    Углы BOA и MON - вертикальные

    Из этого следует, что треугольники подобны по второму признаку (Две сходственные стороны подобны, а угол между ними равен)

    Что и требовалось доказать
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Медианы AM и BN в треугольнике ABC пересекаются в точке O. Доказать, что треугольник AOB подобен треугольнику MON ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы