выписали 30 членов арифметической прогрессии: 16, 18, ... встретятся ли среди них (и если да, то на каком месте) число: а) 38; б) 53; в) 70?

a₁=16

d=18-16=2

a) 16+2 (n-1) = 38

16+2n-2=38

14+2n=38

2n=38-14

2n=24

n=12

Число 38 является членом арифметической прогрессии и стоит на 12 месте

б) 16+2 (n-1) = 53

16+2n-2=53

14+2n=53

2n=53-14

2n=39

n=19,5

Число 53 не является членом арифметической прогрессии

в) 16+2 (n-1) = 70

16+2n-2=70

14+2n=70

2n=70-14

2n=56

n=28

Число 70 является членом арифметической прогрессии и стоит на 28 месте

d=18-16=2

Найдем последний 30-й член прогрессии по формуле an=a1+d (n-1) :

а30=16+2*29=84

Т. к. максимальный член больше 70, то в этой прогрессии встретим числа 38 и 70, но не встретим 53, т. к. разность прогрессии - четное число и первый член прогрессии - четное число.

Найдем, какими по порядку членами являются числа 38 и 70 (из формул выше).

16+2 (n-1) = 38

2n-2=38-16=22

2n=22+2=24

n=12, т. е. число 38 - 12-й член прогрессии

16+2 (n-1) = 70

2n-2=70-16=54

2n=54+2=56

n=28, т. е. число 70 - 28-й член прогрессии